Líneas de Espera M/M/S

Líneas de Espera M/M/1

LINEAS DE ESPERA (M/M/1)

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Teoria de Colas - Linea de Espera

COMPRENSION DE LECTURA

DATOS HISTÓRICOS
1	A
2	A
3	M
4	M
5	B
6	B
7	B
8	M
9	B
10	M
11	M
12	B
13	A
14	B
15	B

Teniendo los datos históricos procedemos a determinar las probabilidades de que el impacto sea alto, medio o bajo.

PROBABILIDADES
BAJA	7	0.47
ALTA	3	0.2
MEDIA	5	0.33

Datos por kilómetros:

	ALTA	MEDIA	BAJA
A 1KM	-200000	-90000	50000
A 2KM	-350000	-60000	80000

Resolvemos:
1.- determinamos GESIM:

	ALTA	MEDIA	BAJA
A 1000	-200000	-90000	50000	-46666.6667
A 2000	-350000	-60000	80000	-52666.6667

2.- Determinamos la probabilidad conjunta, la marginal y por ultimo bayes:

3.- Determinamos máximos:

	ALTA	MEDIA	BAJA
A 1000	-200000	-90000	50000	-25657.8947
A 2000	-350000	-60000	80000	-16973.6842
SUR
CONTAMINA	0.118421053	0.328947368	0.55263158

	ALTA	MEDIA	BAJA
A 1000	-200000	-90000	50000	-68243.2432
A 2000	-350000	-60000	80000	-89324.3243
NO CONTAMINA	0.283783784	0.337837838	0.37837838

4.- sacamos el GECIM:

	CONTAMINA	NO CONTAMINA
	-16973.68421	-68243.24324		GECIM
MARGINAL	0.506666667	0.493333333		-42266.6667
	VEIM= GECIM-GESIM	4400

Arbol de Desiciones y Dinámica Deterministica

Arbol de Desiciones:

El restaurant El Chalancito, cuya especialidad en comidas son los platos criollos esta desean alquilar un local para la semana de la celebración de la fiesta de la Primavera, según su propia experiencia la cantidad de dinero en dólares que puede recoger de acuerdo a la ubicación y el comportamiento del mercado es:

Como el dueño no conoce la ciudad desea contratar una empresa que le ayude a la toma de decisiones, según ha averiguado en la ciudad existen dos empresas.

y no concurre gente. Su información tabulada es la siguiente:

A. Empresa de Mercado Perú Mark, empresa con cinco años de experiencia en nuestro de mercado, y que según exhibe en su página web su trabajo se centra en dar dos resultados: concurre gente.

B.  Empresa de Mercado Nort Mark , empresa con tres años de experiencia en nuestro de mercado, y que según se sabe su trabajo se centra en dar también dos resultados: concurre gente y no concurre gente. Su información tabulada  es la siguiente:

Se pide:

• El dueño tiene destinado invertir $300 por el estudio, ¿ A qué empresa debe contratar?
• ¿Cuáles serían las condiciones para optar por una empresa considerando otras condiciones a parte de la económica? 
• ¿Se animaría a hacer la decisión por su cuenta?

Solución:

Obtener el GESIM:

GESIM=2600

Obtendremos el GECIM:

Ahora analizaremos las empresas:

1. Perú Mark

Hallaremos los valores maximos:

Dinámica Deterministica:



2. Nort Mark

Hallamos los valores maximos:

Ahora determinamos los valores esperados:

Respuestas:

• Debido a que el dueño solo cuenta con $300 para invertir, deberia invertir en Perú Mark ya que su costo es menor.

• Otras condiciones serían considerar las probabilidades de Bayes que generan en acumulado mayor ganancia siempre y cuando el presupuesto de contrato de la empresa de estudio no exceda.

• La empresa no podría optar por realizar un estudio por su propia cuenta, ya que le resultaría más inversión que el servicio que le puede ofrecer la empresa Perú Mark.

Arbol de decision:

Ahora graficaremos un arbol de decision con el ejercicio anterior:

La empresa desea contratar para los próximos 3 meses a 6, 7 y 5 ingenieros, el costo por contrato es de $30 y el de despido desde $50, el salario es de $600/ mes. si en un mes se tiene personal en exceso se tiene un costo de $60. si al inicio no tiene ingenieros¿ como ha de ser la política del personal?

Etapa 3:

Etapa 2:

Etapa 1:

Problemas de Programación Dinámica

Problema 1:

Joe Cougar vive en Nueva York, pero proyecta viajar en su automóvil hasta los Ángeles en busca de fama y fortuna. Los fondos de Joe son limitados, así que decide pasar cada noche de su viaje en la casa de un amigo. Joe tiene amigos en Columbus, Nashville, Louisville, Kansas City, Dallas, San Antonio y Denver. Joe sabe que después de manejar un día puede llegar a Columbus, Nashville o Louisville. Después de manejar dos días puede llegar a Kansas City, Omaha o Dalla. Después de tres días de viaje puede llegar a San Antonio o Denver. Luego de cuatro días de manejar puede llegar finalmente a Los Ángeles. Para minimizar la cantidad de millas recorridas, ¿Dónde debe Joe pasar cada noche del viaje? Las millas reales por carretera entre las ciudades se  dan en la figura siguiente:

Solución:

Joe necesita saber cuál es el camino más corto entre Nueva York y Los Ángeles. 

La determinaremos yendo hacia atrás.
Clasificamos todas las ciudades en las que Joe puede estar al principio de n-ésimo día de su viaje como ciudades de la etapa n. por ejemplo, puesto que Joe solo puede estar en San Antonio o Denver al inicio del cuarto día (el día 1empieza cuando Joe sale de Nueva York), entonces clasificamos San Antonio y Denver como ciudades de la etapa 4.
La razón de clasificar las ciudades de acuerdo con etapas será evidentemente más adelante.

La idea de trabajar hacia atrás implica que debemos empezar por resolver un problema fácil que con el tiempo nos ayudara a resolver un problema complejo.

Por lo tanto, empezamos por determinar la trayectoria más corta a Los Ángeles desde cada ciudad de donde hay solo un día de viaje en automóvil (ciudades de la etapa  4). Luego usamos esta información para encontrar el camino más corto hasta Los Ángeles desde cada ciudad de donde solo quedan 2 días de manejo (ciudades de la etapa 3). Con esta información ya somos capaces de hallar el camino más corto a Los Ángeles desde cada ciudad que esté a 3 días de viaje (ciudades de la etapa 2). Encontramos, por último, la trayectoria más corta a Los Ángeles desde cada ciudad (hay solo 1: Nueva York) que está a 4 días de viaje.

Con el fin de simplificar la exposición usamos los números 1, 2,……., 10 dados en la figura anterior para nombrar las 10 ciudades. Definimos también cij como las millas  entre la ciudad i y la ciudad. Por ejemplo, C35 = 580 son las millas entre Nashville y Kansas City.

Cálculos de la etapa 4

Primero determinamos el camino más corto a los Ángeles desde cada ciudad de la etapa 4. Como hay solo un camino desde cada ciudad de la etapa 4  hasta los  Ángeles, observamos de inmediato que f4(8)=1030

y la trayectoria más corta desde Denver hasta los Ángeles es sencillamente el único camino desde Denver a los Ángeles.  De manera similar f4(9)=1390  que es el camino más corto (y el único) de san Antonio hasta los Ángeles.

Cálculos de la etapa 3

Ahora vamos hacia atrás una etapa (hasta las ciudades de la etapa 3 y encontramos el camino más corto a los Ángeles desde cada ciudad de la etapa 3. Por ejemplo, para determinar f3 (5) observamos que el camino más corto desde la ciudad 5 a los Ángeles debe ser uno de los siguientes:

Camino 1: 
Ir desde la ciudad 5 a la ciudad 8 y, luego, tomar el camino más corto desde la ciudad 8 hasta la ciudad 10.

Camino 2: 
Ir de la ciudad 5 a la ciudad 9 y, luego, tomar el camino más corto desde la ciudad 9 hasta la ciudad 10.

La distancia del camino 1 se puede escribir como: C58 +f4 (8) . y la distancia del camino 2 se podría expresar como C59 +f4 (9). De  aquí que la distancia más corta desde la ciudad 5 hasta la ciudad 10 se podría escribir como: 

El * indica la elección del arco que alcanza a f3 (5)

Por lo tanto, hemos demostrado que el camino más corto desde l ciudad 5 hasta la ciudad 10 es el camino 5-8-10. Obsérvese que para obtenerse este resultado nos apoyamos en lo que sabíamos de f4 (8) y f4(9). De igual modo, para encontrar f3(6) observamos que el camino más corto a Los Ángeles desde la ciudad 6 tiene que empezar por ir a la ciudad 8 o a la 9. Esto da lugar a la ecuación siguiente: 

Por lo tanto f3 (5) = 1570 y el camino más corto desde la ciudad 6 hasta la 10 es el camino 6-8-10.

Para determinar  observamos que:  

Por lo tanto f3 (7) = 1660, y el camino más corto desde la ciudad 7 a la 10 es la trayectoria 7-9-10.

Cálculos de la etapa 2

Dado que conocemos  f3 (5), f3 (6) Y f3(7) es fácil ahora ir hacia atrás una etapa más y calcular: f2(2), f2(3), f2(4) por lo tanto, el camino más corto a los Ángeles desde la ciudad 2, ciudad 3 y ciudad 4. Para ilustrar como se hace este proceso, encontramos el camino más corto (y su distancia) desde la ciudad 2 hasta la ciudad 10. El camino más corto entre estas ciudades debe empezar por ir de la ciudad 2 a la ciudad 5, ciudad 6 o ciudad 7. Una vez  que este camino más corto lleva a la ciudad 5, ciudad 6 o ciudad 7, entonces se debe seguir el camino más corto desde esa ciudad a los Ángeles. Este razonamiento muestra que el camino más corto desde la ciudad 2 a la ciudad 10 debe ser uno de los siguientes:

Camino 1:

Ir desde l ciudad 2 hasta la ciudad 5. Luego seguir el camino más corto desde la ciudad 5 a la ciudad 10. Una trayectoria de este tipo tiene una distancia total de: 

Camino 2:

 Ir desde la ciudad 2 a la ciudad 6. Luego seguir el camino más corto desde la ciudad 6 hasta la ciudad 10. Una trayectoria de este tipo tiene  una distancia total  de:

Camino 3:

 Ir desde la ciudad 2 a la ciudad 7. Luego seguir del camino más corto desde  la ciudad 7 hasta la ciudad 10. Esta trayectoria tiene una distancia total  de C27  + f3(7). Se podría concluir que

Por lo tanto ƒ₁ (1) = 2870, y el camino más corto desde la ciudad 1 hasta la ciudad 10 va desde la ciudad 1 hasta la ciudad 2 y luego sigue el camino más corto desde la ciudad 2 hasta la ciudad 10. Si verificamos los cálculos de ƒ₂ (2) vemos que la trayectoria más corta desde la ciudad 2 hasta la ciudad 10 es 2 ­­­– 5 – 8 – 10. Al trasladar las etiquetas numéricas

A las ciudades reales, vemos que el camino más corto desde Nueva York   a Los Ángeles  pasa por Nueva York, Columbus, Kansas City, Denver  y  Los Ángeles. Este camino tiene una nueva distancia de 

f₁ (1) = 2870 millas.

CARACTERÍSTICAS DE LAS APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA

Característica 1:

Es posible dividir el problema en etapas, y se requiere una decisión en cada etapa.

Característica 2:

Cada etapa se relaciona con una cierta cantidad de etapas.

Característica 3:

La decisión tomada en cualquier etapa describe el modo en que el estado en la etapa actual se transforma en el estado en la etapa siguiente.

Característica 4:

Dado el estado actual, la decisión óptima para cada una de las etapas restantes no tiene que depender de v los estados ya alcanzados o de las decisiones tomadas previamente.

Característica 5:

Si los estados del problema se clasifican dentro de uno de T etapas, debe haber una RECURSIÓN que relacione el costo o la recompensa ganada durante las etapas t, t +1,…..T con el costo o la recompensa ganada a partir de las etapas t, +1, t +2,…….,T. La RECURSIÓN formaliza, en esencia, el procedimiento de ir hacia atrás.  



Problema 2:

Formulación:

Tablas:

T3:

T2:

T1:

Resultados:

Interpretación:

Finco debe invertir 4000 dolares en la inversión 1, 1000 dolares en la inverrsión 2 y 1000 dolares en la inversión 3