sábado, 30 de noviembre de 2013
viernes, 29 de noviembre de 2013
.png)
jueves, 28 de noviembre de 2013
miércoles, 23 de octubre de 2013
Matriz Ergódica & Absorvente
ANDRÉI MARKOV
Matemático y lingüista nacido en Ryazan, Rusia. Estudió y se doctoró en la Universidad de San Petersburgo, donde comenzó su labor docente en 1886. Es a comienzos del siglo XX cuando da continuidad a los estudios de su maestro Pafnuty Chebyshev sobre los cálculos matemáticos de la lógica de la probalidad. So obra tuvo continuidad en su hijo, de igual nombre que él, Andrei Markov (1903-1979). Falleció en San Petersburgo en 1922.
Estudió, entre otros muchos aspectos, las construcciones lingüísticas a partir del cálculo matemático (1913). Así, por ejemplo, analizó la novela de Puschkin Eugenio Oniegui, y dedujo que las letras del alfabeto cirílico, como las de cualquier otro alfabeto, iban apareciendo relacionadas con las que las precedían en la escritura. La nueva letra está determinada por la anterior, pero es independiente de la manera en la que aparece respecto de las anteriores... Existe, pues, una continuidad predecible, en la medida que una serie de caracteres permite anticipar la probabilidad de otra sucesión de caracteres. Marvok aplicó los cálculos probabilistas a diversas esferas del conocimiento y de la ciencia. A las relaciones matemáticas probabilistas de las construcciones seriadas -un texto, por ejemplo- se las ha denominado los 'procesos de Markov' o 'cadenas de Markov', que Norbert Wiener estudió en profundidad para sus elaboraciones teóricas. Sus postulados están considerados como los antecedentes de la teoría matemática de la información.
Entre otros campos de la investigación, el modelo de Markov está siendo aplicado al análisis tendencial o prospectivo del desarrollo tecnológico, como instrumento de cálculo de que un hecho ocurra. Para ello se utilizan dos factores probabilísticos: la secuencia de los hechos y el tiempo transcurrido entre acontecimientos sucesivos, esto es, la transición de estados y tiempo de permanencia en el estado.
MATRIZ ABSORVENTE
Matemático y lingüista nacido en Ryazan, Rusia. Estudió y se doctoró en la Universidad de San Petersburgo, donde comenzó su labor docente en 1886. Es a comienzos del siglo XX cuando da continuidad a los estudios de su maestro Pafnuty Chebyshev sobre los cálculos matemáticos de la lógica de la probalidad. So obra tuvo continuidad en su hijo, de igual nombre que él, Andrei Markov (1903-1979). Falleció en San Petersburgo en 1922.
Estudió, entre otros muchos aspectos, las construcciones lingüísticas a partir del cálculo matemático (1913). Así, por ejemplo, analizó la novela de Puschkin Eugenio Oniegui, y dedujo que las letras del alfabeto cirílico, como las de cualquier otro alfabeto, iban apareciendo relacionadas con las que las precedían en la escritura. La nueva letra está determinada por la anterior, pero es independiente de la manera en la que aparece respecto de las anteriores... Existe, pues, una continuidad predecible, en la medida que una serie de caracteres permite anticipar la probabilidad de otra sucesión de caracteres. Marvok aplicó los cálculos probabilistas a diversas esferas del conocimiento y de la ciencia. A las relaciones matemáticas probabilistas de las construcciones seriadas -un texto, por ejemplo- se las ha denominado los 'procesos de Markov' o 'cadenas de Markov', que Norbert Wiener estudió en profundidad para sus elaboraciones teóricas. Sus postulados están considerados como los antecedentes de la teoría matemática de la información.
Entre otros campos de la investigación, el modelo de Markov está siendo aplicado al análisis tendencial o prospectivo del desarrollo tecnológico, como instrumento de cálculo de que un hecho ocurra. Para ello se utilizan dos factores probabilísticos: la secuencia de los hechos y el tiempo transcurrido entre acontecimientos sucesivos, esto es, la transición de estados y tiempo de permanencia en el estado.
CADENAS DE MARKOV
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.
MATRIZ DE TRANSICIÓN
Esta es una matriz cuadrada, donde el número de renglones y de columnas será igual al de estados que tenga la cadena de Markov, siendo cada elemento de la matriz, la probabilidad de transición respectiva de pasar del estado que encabeza el renglón donde está ubicado el elemento hacia el estado encabezado por la columna.
Veamos un ejemplo:
El comportamiento de cambio de marca de los consumidores ha sido modelado como una cadena de Markov, para ayudar a desarrollar las estrategias de mercadotecnia.
A manera de ejemplo, observemos el comportamiento de cambio de marca descrito en la tabla 1 para una muestra de 250 consumidores de un producto.
El primer renglón indica que, de 80 personas que compraron la marca 1 en la semana 6, 72 volvieron a adquirirla en la semana 7, 4 prefirieron la marca 2 y 4 la marca 3. Sin embargo, nótese que 12 personas cambiaron la marca 2 por la marca 1 y 2 personas cambiaron la marca 3 por la marca 1. Así pues, para la marca 1, la pérdida de 8 clientes se compensó con creces por la conquista de 14 clientes. Entre la sexta y la séptima semanas, la marca 1 aumentó su participación en el mercado de 32% (80/250) a 34,4 % (86/250).
La matriz de probabilidades de transición para la tabla de contingencia es P:
MATRIZ ERGÓDICA
Una cadena de Markov es ergodica si todos sus estados son no nulos, no periódicos y recurrentes.
Las cadenas de Markov ergodicas cumplen la siguiente propiedad:
El límite lımn→0 p(n)ij existe y es independiente del estado inicial i. Lo denominaremos πj.
Proyecto de Teoría de Colas
Año
de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería
Agroindustrial
“TEORIA DE COLAS
EN LIBRERÍA BAZAR DE LA FACULTAD DE INGENIERIA ”
Curso : Herramientas para la toma de
decisiones.
Docente : Ing. Santos Santiago Javez
Valladares.
Integrantes :
Ø Angulo Acuña,
Jorge Walter.
Ø Capristan
Sabino, Diego.
Ø Estrada Yepez,
Claudia Alejandra.
Ø Robles Ramos,
Kevin.
Ø Vidal
Valderrama, Giancarlo.
Ø Chunque loyola,
alexander.
Ciclo : VI
TRUJILLO -
PERÚ
2013
Markov:
Andréi Andréyevich Márkov fue
un matemático ruso conocido por sus trabajos en la teoría de los números y la
teoría de probabilidades.
Es un modelo estadístico en que se asume que el sistema a
modelar un proceso de Markov de parámetros desconocidos. El objetivo es
determinar los parámetros de markov de parámetros (u ocultos, de hi el nombre)
de dicha cadena a partir de los parámetros observables. Los parámetros
extraídos se pueden emplear para llevar a cabo sucesivos análisis, por ejemplo
en aplicaciones de reconocimiento de patrones.
Teoría de
probabilidad:
Se conoce como cadena de markov o modelo de Markov a un tipo
especial de proceso esto castico discreto en el que la probabilidad de que
ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las
cadenas de este tipo tienen memoria. Recuerda el último evento y esto
condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del
evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos
independientes, como tirar una moneda al aire o un dado
Línea de espera:
Los modelos d
línea de espera consisten en formulas y relaciones matemáticas que pueden
usarse ahora y determinar las características operativas (medidas de desempeño)
para una cola.
Las
características operativas d interés incluyen las siguientes:
Probabilidad de
que no haya unidades o clientes en el sistema
Cantidad
promedio de unidades en la linead espera
Cantidad
promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de
espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
Tiempo promedio
que pasa una unidad en la línea d espera
Tiempo promedio
que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de
servicio)
Los gerentes que
tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones equilibren los
niveles de servicio deseable con el costo de proporcionar dicho servicio
La línea de espera es el efecto resultante en
un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar
dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en
paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente
entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden
ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las
transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el
tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente
tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del
tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de
modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.
DESARROLLO
JUEVES:
8
|
0
|
9
|
0
|
10
|
5
|
11
|
2
|
12
|
1
|
1
|
0
|
2
|
0
|
3
|
1
|
4
|
3
|
5
|
4
|
6
|
2
|
7
|
1
|
8
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
TOTAL
|
|
0
|
..
|
.
|
.
|
4
|
|||
1
|
..
|
.
|
3
|
||||
2
|
..
|
3
|
|||||
3
|
.
|
.
|
1
|
||||
4
|
.
|
1
|
|||||
5
|
.
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
TOTAL
|
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
3
|
2
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
4
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.5
|
0.25
|
0
|
0
|
0
|
0.25
|
1
|
0.67
|
0
|
0
|
0.33
|
0
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0
|
0.5
|
0
|
0.5
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
P2:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.42
|
0.13
|
0.25
|
0.08
|
0
|
0.13
|
1
|
0.33
|
0.17
|
0.17
|
0
|
0.17
|
0.17
|
2
|
0.67
|
0
|
0
|
0.33
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0.50
|
0.50
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
1.00
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
1.00
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P4:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.38
|
0.24
|
0.17
|
0.12
|
0
|
0.07
|
1
|
0.31
|
0.40
|
0.11
|
0
|
0.03
|
0.07
|
2
|
0.28
|
0
|
0
|
0.06
|
0
|
0
|
3
|
1
|
0.08
|
0.08
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0.17
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0.17
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P8:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.36
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0
|
0.08
|
1
|
0.34
|
0.29
|
0.16
|
0
|
0.04
|
0.08
|
2
|
0.33
|
0
|
0
|
0.08
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0.22
|
0.16
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0.24
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0.24
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P16:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0
|
0.09
|
1
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0
|
0.04
|
0.09
|
2
|
0.35
|
0
|
0
|
0.09
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0.26
|
0.17
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0.26
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0.26
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P32:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
1
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
2
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
3
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
4
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
5
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
P64:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
1
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
2
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
3
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
4
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
5
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/4.
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
La probabilidad de tener 3 clientes es 2/23.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/23.
La probabilidad de tener 5 clientes es 2/23.
VIERNES:
8
|
0
|
||||||
9
|
1
|
||||||
10
|
4
|
||||||
11
|
3
|
||||||
12
|
4
|
||||||
1
|
0
|
||||||
2
|
0
|
||||||
3
|
3
|
||||||
4
|
2
|
||||||
5
|
2
|
||||||
6
|
3
|
||||||
7
|
0
|
||||||
8
|
0
|
||||||
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Total
|
||
0
|
..
|
.
|
.
|
4
|
|||
1
|
.
|
1
|
|||||
2
|
.
|
.
|
2
|
||||
3
|
.
|
.
|
.
|
3
|
|||
4
|
.
|
.
|
2
|
||||
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Total
|
|
0
|
2
|
1
|
0
|
1
|
0
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
2
|
3
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
2
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.50
|
0.25
|
0.00
|
0.25
|
0.00
|
1
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
1.00
|
2
|
0.00
|
0.00
|
0.50
|
0.50
|
0.00
|
3
|
0.33
|
0.00
|
0.33
|
0.00
|
0.33
|
4
|
0.50
|
0.00
|
0.00
|
0.50
|
0.00
|
P2:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.33
|
0.13
|
0.08
|
0.13
|
0.33
|
1
|
0.50
|
0.00
|
0.00
|
0.50
|
0.00
|
2
|
0.17
|
0.00
|
0.42
|
0.25
|
0.17
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.42
|
0.00
|
4
|
0.42
|
0.13
|
0.17
|
0.13
|
0.17
|
P4:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.37
|
0.09
|
0.14
|
0.22
|
0.18
|
1
|
0.33
|
0.10
|
0.13
|
0.27
|
0.17
|
2
|
0.28
|
0.06
|
0.26
|
0.25
|
0.15
|
3
|
0.32
|
0.08
|
0.17
|
0.30
|
0.14
|
4
|
0.34
|
0.08
|
0.15
|
0.23
|
0.19
|
P8:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.34
|
0.08
|
0.16
|
0.25
|
0.17
|
1
|
0.34
|
0.08
|
0.16
|
0.25
|
0.17
|
2
|
0.33
|
0.08
|
0.18
|
0.25
|
0.16
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.16
|
4
|
0.33
|
0.08
|
0.16
|
0.25
|
0.17
|
P16:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
1
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
2
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
4
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
P32:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
1
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
2
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
4
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
P64:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
1
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
2
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
3
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
4
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/12.
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/4.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/6.
LUNES:
8
|
2
|
9
|
1
|
10
|
5
|
11
|
0
|
12
|
6
|
1
|
0
|
2
|
4
|
3
|
0
|
4
|
1
|
5
|
3
|
6
|
2
|
7
|
1
|
8
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
TOTAL
|
|
0
|
.
|
.
|
.
|
3
|
||||
1
|
.
|
.
|
.
|
3
|
||||
2
|
..
|
2
|
||||||
3
|
.
|
1
|
||||||
4
|
.
|
1
|
||||||
5
|
.
|
1
|
||||||
6
|
.
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
TOTAL
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
3
|
2
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
5
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
6
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0
|
0.3
|
0
|
0
|
0.3
|
0
|
0.3
|
1
|
0
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
2
|
0
|
1.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
3
|
0
|
0.0
|
1
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
4
|
1
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
5
|
1
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
6
|
1
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
P2:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.8
|
0.0
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
1
|
0.3
|
0.1
|
0.3
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
2
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
3
|
0.0
|
1.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
4
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
5
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
6
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
P4:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.6
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
1
|
0.4
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
2
|
0.3
|
0.4
|
0.0
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
3
|
0.3
|
0.1
|
0.3
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
4
|
0.1
|
0.3
|
0.1
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
5
|
0.1
|
0.3
|
0.1
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
6
|
0.1
|
0.3
|
0.1
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
P8:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.5
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
1
|
0.4
|
0.2
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
2
|
0.4
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
3
|
0.4
|
0.3
|
0.0
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
4
|
0.3
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
5
|
0.3
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
6
|
0.3
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
P16:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.39
|
0.18
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
1
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
2
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
3
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
4
|
0.35
|
0.19
|
0.07
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
5
|
0.35
|
0.19
|
0.07
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
6
|
0.35
|
0.19
|
0.07
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
P32:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
1
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
2
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
3
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
4
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
5
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
6
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
P64:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
1
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
2
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
3
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
4
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
5
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
6
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
La probabilidad de tener 0 clientes es 3/8.
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/5.
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
CONCLUSIONES
En el presente trabajo proponemos un modelo markoviano
para predecir la concurrencia de clientes en la librería bazar: “ingeniería”. La
metodología adoptada permite enfrentar la incertidumbre presente en esta clase
de problemas, describiendo la dinámica de la concurrencia de clientes en
términos probabilísticos.
Obteniendo como resultados:
Jueves:
·
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
·
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/4.
·
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 2/23.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/23.
·
La probabilidad de tener 5 clientes es 2/23.
Viernes:
·
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
·
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/12.
·
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/4.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/6.
Lunes:
·
La probabilidad de tener 0 clientes es 3/8.
·
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/5.
·
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
BIBLIOGRAFIA
ü F.A. Sonnenberg, J.R.
Beck. “Markov models in medical decision making”. Medical Decision Making, Vol. 13, pp. 322-338. 1993.
ü D.P. Bertsekas, J.N.
Tsitsiklis. “Introduction to Probability”. Athena Scientific. USA. 2002.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)