Año
de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería
Agroindustrial
“TEORIA DE COLAS
EN LIBRERÍA BAZAR DE LA FACULTAD DE INGENIERIA ”
Curso : Herramientas para la toma de
decisiones.
Docente : Ing. Santos Santiago Javez
Valladares.
Integrantes :
Ø Angulo Acuña,
Jorge Walter.
Ø Capristan
Sabino, Diego.
Ø Estrada Yepez,
Claudia Alejandra.
Ø Robles Ramos,
Kevin.
Ø Vidal
Valderrama, Giancarlo.
Ø Chunque loyola,
alexander.
Ciclo : VI
TRUJILLO -
PERÚ
2013
Markov:
Andréi Andréyevich Márkov fue
un matemático ruso conocido por sus trabajos en la teoría de los números y la
teoría de probabilidades.
Es un modelo estadístico en que se asume que el sistema a
modelar un proceso de Markov de parámetros desconocidos. El objetivo es
determinar los parámetros de markov de parámetros (u ocultos, de hi el nombre)
de dicha cadena a partir de los parámetros observables. Los parámetros
extraídos se pueden emplear para llevar a cabo sucesivos análisis, por ejemplo
en aplicaciones de reconocimiento de patrones.
Teoría de
probabilidad:
Se conoce como cadena de markov o modelo de Markov a un tipo
especial de proceso esto castico discreto en el que la probabilidad de que
ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las
cadenas de este tipo tienen memoria. Recuerda el último evento y esto
condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del
evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos
independientes, como tirar una moneda al aire o un dado
Línea de espera:
Los modelos d
línea de espera consisten en formulas y relaciones matemáticas que pueden
usarse ahora y determinar las características operativas (medidas de desempeño)
para una cola.
Las
características operativas d interés incluyen las siguientes:
Probabilidad de
que no haya unidades o clientes en el sistema
Cantidad
promedio de unidades en la linead espera
Cantidad
promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de
espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
Tiempo promedio
que pasa una unidad en la línea d espera
Tiempo promedio
que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de
servicio)
Los gerentes que
tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones equilibren los
niveles de servicio deseable con el costo de proporcionar dicho servicio
La línea de espera es el efecto resultante en
un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar
dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en
paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente
entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden
ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las
transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el
tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente
tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del
tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de
modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.
DESARROLLO
JUEVES:
8
|
0
|
9
|
0
|
10
|
5
|
11
|
2
|
12
|
1
|
1
|
0
|
2
|
0
|
3
|
1
|
4
|
3
|
5
|
4
|
6
|
2
|
7
|
1
|
8
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
TOTAL
|
|
0
|
..
|
.
|
.
|
4
|
|||
1
|
..
|
.
|
3
|
||||
2
|
..
|
3
|
|||||
3
|
.
|
.
|
1
|
||||
4
|
.
|
1
|
|||||
5
|
.
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
TOTAL
|
|
0
|
2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
3
|
2
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
2
|
4
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.5
|
0.25
|
0
|
0
|
0
|
0.25
|
1
|
0.67
|
0
|
0
|
0.33
|
0
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0
|
0.5
|
0
|
0.5
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
P2:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.42
|
0.13
|
0.25
|
0.08
|
0
|
0.13
|
1
|
0.33
|
0.17
|
0.17
|
0
|
0.17
|
0.17
|
2
|
0.67
|
0
|
0
|
0.33
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0.50
|
0.50
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
1.00
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
1.00
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P4:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.38
|
0.24
|
0.17
|
0.12
|
0
|
0.07
|
1
|
0.31
|
0.40
|
0.11
|
0
|
0.03
|
0.07
|
2
|
0.28
|
0
|
0
|
0.06
|
0
|
0
|
3
|
1
|
0.08
|
0.08
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0.17
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0.17
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P8:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.36
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0
|
0.08
|
1
|
0.34
|
0.29
|
0.16
|
0
|
0.04
|
0.08
|
2
|
0.33
|
0
|
0
|
0.08
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0.22
|
0.16
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0.24
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0.24
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P16:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0
|
0.09
|
1
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0
|
0.04
|
0.09
|
2
|
0.35
|
0
|
0
|
0.09
|
0
|
0
|
3
|
0
|
0.26
|
0.17
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0.26
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
0.26
|
0
|
0
|
0
|
0
|
P32:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
1
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
2
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
3
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
4
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
5
|
0.35
|
0.26
|
0.17
|
0.09
|
0.04
|
0.09
|
P64:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
0
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
1
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
2
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
3
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
4
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
5
|
1/3
|
1/4
|
1/6
|
2/23
|
1/23
|
2/23
|
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/4.
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
La probabilidad de tener 3 clientes es 2/23.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/23.
La probabilidad de tener 5 clientes es 2/23.
VIERNES:
8
|
0
|
||||||
9
|
1
|
||||||
10
|
4
|
||||||
11
|
3
|
||||||
12
|
4
|
||||||
1
|
0
|
||||||
2
|
0
|
||||||
3
|
3
|
||||||
4
|
2
|
||||||
5
|
2
|
||||||
6
|
3
|
||||||
7
|
0
|
||||||
8
|
0
|
||||||
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Total
|
||
0
|
..
|
.
|
.
|
4
|
|||
1
|
.
|
1
|
|||||
2
|
.
|
.
|
2
|
||||
3
|
.
|
.
|
.
|
3
|
|||
4
|
.
|
.
|
2
|
||||
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Total
|
|
0
|
2
|
1
|
0
|
1
|
0
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
2
|
3
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
2
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.50
|
0.25
|
0.00
|
0.25
|
0.00
|
1
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
0.00
|
1.00
|
2
|
0.00
|
0.00
|
0.50
|
0.50
|
0.00
|
3
|
0.33
|
0.00
|
0.33
|
0.00
|
0.33
|
4
|
0.50
|
0.00
|
0.00
|
0.50
|
0.00
|
P2:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.33
|
0.13
|
0.08
|
0.13
|
0.33
|
1
|
0.50
|
0.00
|
0.00
|
0.50
|
0.00
|
2
|
0.17
|
0.00
|
0.42
|
0.25
|
0.17
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.42
|
0.00
|
4
|
0.42
|
0.13
|
0.17
|
0.13
|
0.17
|
P4:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.37
|
0.09
|
0.14
|
0.22
|
0.18
|
1
|
0.33
|
0.10
|
0.13
|
0.27
|
0.17
|
2
|
0.28
|
0.06
|
0.26
|
0.25
|
0.15
|
3
|
0.32
|
0.08
|
0.17
|
0.30
|
0.14
|
4
|
0.34
|
0.08
|
0.15
|
0.23
|
0.19
|
P8:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.34
|
0.08
|
0.16
|
0.25
|
0.17
|
1
|
0.34
|
0.08
|
0.16
|
0.25
|
0.17
|
2
|
0.33
|
0.08
|
0.18
|
0.25
|
0.16
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.16
|
4
|
0.33
|
0.08
|
0.16
|
0.25
|
0.17
|
P16:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
1
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
2
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
4
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
P32:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
1
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
2
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
3
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
4
|
0.33
|
0.08
|
0.17
|
0.25
|
0.17
|
P64:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
1
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
2
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
3
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
4
|
1/3
|
1/12
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/12.
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/4.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/6.
LUNES:
8
|
2
|
9
|
1
|
10
|
5
|
11
|
0
|
12
|
6
|
1
|
0
|
2
|
4
|
3
|
0
|
4
|
1
|
5
|
3
|
6
|
2
|
7
|
1
|
8
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
TOTAL
|
|
0
|
.
|
.
|
.
|
3
|
||||
1
|
.
|
.
|
.
|
3
|
||||
2
|
..
|
2
|
||||||
3
|
.
|
1
|
||||||
4
|
.
|
1
|
||||||
5
|
.
|
1
|
||||||
6
|
.
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
TOTAL
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
3
|
2
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
5
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
6
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0
|
0.3
|
0
|
0
|
0.3
|
0
|
0.3
|
1
|
0
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
2
|
0
|
1.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
3
|
0
|
0.0
|
1
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
4
|
1
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
5
|
1
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
6
|
1
|
0.0
|
0
|
0
|
0.0
|
0
|
0.0
|
P2:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.8
|
0.0
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
1
|
0.3
|
0.1
|
0.3
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
2
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
3
|
0.0
|
1.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
4
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
5
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
6
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
P4:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.6
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
1
|
0.4
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
2
|
0.3
|
0.4
|
0.0
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
3
|
0.3
|
0.1
|
0.3
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
4
|
0.1
|
0.3
|
0.1
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
5
|
0.1
|
0.3
|
0.1
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
6
|
0.1
|
0.3
|
0.1
|
0.0
|
0.3
|
0.0
|
0.3
|
P8:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.5
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
1
|
0.4
|
0.2
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
0.0
|
0.1
|
2
|
0.4
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
3
|
0.4
|
0.3
|
0.0
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
0.1
|
4
|
0.3
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
5
|
0.3
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
6
|
0.3
|
0.2
|
0.1
|
0.1
|
0.2
|
0.1
|
0.2
|
P16:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.39
|
0.18
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
1
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
2
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
3
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
4
|
0.35
|
0.19
|
0.07
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
5
|
0.35
|
0.19
|
0.07
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
6
|
0.35
|
0.19
|
0.07
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
P32:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
1
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
2
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
3
|
0.38
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.12
|
0.06
|
0.12
|
4
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
5
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
6
|
0.37
|
0.19
|
0.06
|
0.06
|
0.13
|
0.06
|
0.13
|
P64:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
1
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
2
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
3
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
4
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
5
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
6
|
3/8
|
1/5
|
1/16
|
1/16
|
1/8
|
1/16
|
1/8
|
La probabilidad de tener 0 clientes es 3/8.
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/5.
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
CONCLUSIONES
En el presente trabajo proponemos un modelo markoviano
para predecir la concurrencia de clientes en la librería bazar: “ingeniería”. La
metodología adoptada permite enfrentar la incertidumbre presente en esta clase
de problemas, describiendo la dinámica de la concurrencia de clientes en
términos probabilísticos.
Obteniendo como resultados:
Jueves:
·
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
·
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/4.
·
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 2/23.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/23.
·
La probabilidad de tener 5 clientes es 2/23.
Viernes:
·
La probabilidad de tener 0 clientes es 1/3.
·
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/12.
·
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/4.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/6.
Lunes:
·
La probabilidad de tener 0 clientes es 3/8.
·
La probabilidad de tener 1 clientes es 1/5.
·
La probabilidad de tener 2 clientes es 1/6.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
·
La probabilidad de tener 3 clientes es 1/16.
·
La probabilidad de tener 4 clientes es 1/8.
BIBLIOGRAFIA
ü F.A. Sonnenberg, J.R.
Beck. “Markov models in medical decision making”. Medical Decision Making, Vol. 13, pp. 322-338. 1993.
ü D.P. Bertsekas, J.N.
Tsitsiklis. “Introduction to Probability”. Athena Scientific. USA. 2002.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario